Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $u^{2} v^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$ por $\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}}$ .

$\frac{u^{2} v^{2}}{u^{2} v^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}}}{\frac{7}{u} + \frac{7}{v}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{u^{2} v^{2} (\frac{1}{u^{2}} - \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} (\frac{7}{u} + \frac{7}{v})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $u^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $u^{2}$ de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{u^{2} (v^{2}) \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{u^{2} v^{2} \frac{1}{u^{2}} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} (- \frac{1}{v^{2}})}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $v^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{v^{2}}$ al numerador.

$\frac{v^{2} + u^{2} v^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.2.2

Factoriza $v^{2}$ de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{v^{2} + v^{2} u^{2} \frac{- 1}{v^{2}}}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u^{2} v^{2} \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $u$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $u$ de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u (u v^{2}) \frac{7}{u} + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v^{2} \frac{7}{v}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $v$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $v$ de $u^{2} v^{2}$ .

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + v (u^{2} v) \frac{7}{v}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{v^{2} + u^{2} \cdot - 1}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Mueve $- 1$ a la izquierda de $u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 1 \cdot u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 u^{2}$ como $- u^{2}$ .

$\frac{v^{2} - u^{2}}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Paso 4.3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = v$ y $b = u$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7}$

Paso 5

Simplifica los términos.

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Paso 5.1

Factoriza $u v \cdot 7$ de $u v^{2} \cdot 7 + u^{2} v \cdot 7$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $u v \cdot 7$ de $u v^{2} \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u^{2} v \cdot 7}$

Paso 5.1.2

Factoriza $u v \cdot 7$ de $u^{2} v \cdot 7$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)}$

Paso 5.1.3

Factoriza $u v \cdot 7$ de $u v \cdot 7 (v) + u v \cdot 7 (u)$ .

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $v + u$ .

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(v + u) (v - u)}{u v \cdot 7 (v + u)}$

Paso 5.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{v - u}{u v \cdot 7}$

Paso 5.3

Mueve $7$ a la izquierda de $u v$ .

$\frac{v - u}{7 u v}$